放物線 $y = x^2 + 2x - 3$ を、(1) $y$軸に関して対称移動した場合と、(2) 原点に関して対称移動した場合の、それぞれの放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + 2x - 3$ を、(1) $y$軸に関して対称移動した場合と、(2) 原点に関して対称移動した場合の、それぞれの放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y$軸に関して対称移動する場合、元の式中の $x$ を $-x$ で置き換えます。したがって、求める方程式は、

$y = (-x)^2 + 2(-x) - 3$

$y = x^2 - 2x - 3$

となります。

(2) 原点に関して対称移動する場合、元の式中の $x$ を $-x$ で、また $y$ を $-y$ で置き換えます。したがって、

$-y = (-x)^2 + 2(-x) - 3$

$-y = x^2 - 2x - 3$

$y = -x^2 + 2x + 3$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 - 2x - 3$

(2) $y = -x^2 + 2x + 3$