$\cos A = \frac{1}{3}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値を求め、ア～オに当てはまる数字を答える問題です。

1. 問題の内容

$\cos A = \frac{1}{3}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値を求め、ア～オに当てはまる数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を使って $\sin A$ を求めます。

$\cos A = \frac{1}{3}$ を代入すると、

$\sin^2 A + (\frac{1}{3})^2 = 1$

$\sin^2 A + \frac{1}{9} = 1$

$\sin^2 A = 1 - \frac{1}{9}$

$\sin^2 A = \frac{8}{9}$

$\sin A = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\sin A > 0$ より、$\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

したがって、ア=2、イ=2、ウ=3 です。

次に、$\tan A$ を求めます。

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{1} = 2\sqrt{2}$

したがって、エ=2、オ=2 です。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 2

ウ: 3

エ: 2

オ: 2