$xy$ 平面上の放物線 $x^2 - 8y - 6x + 17 = 0$ の準線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

$xy$ 平面上の放物線 $x^2 - 8y - 6x + 17 = 0$ の準線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を平方完成し、放物線の標準形に変形します。

$x^2 - 6x - 8y + 17 = 0$

$(x^2 - 6x) - 8y + 17 = 0$

$(x^2 - 6x + 9) - 9 - 8y + 17 = 0$

$(x - 3)^2 - 8y + 8 = 0$

$(x - 3)^2 = 8y - 8$

$(x - 3)^2 = 8(y - 1)$

これは、頂点が $(3, 1)$ で、$x^2 = 4py$ の形の放物線を $x$ 軸方向に $3$、$y$ 軸方向に $1$ 平行移動したものです。

$4p = 8$ より、$p = 2$ となります。

この放物線は、$x^2 = 8y$ を平行移動したもので、元の放物線の準線は $y = -2$ です。

従って、平行移動後の放物線の準線は、$y - 1 = -2$ より $y = -1$ となります。

3. 最終的な答え

y = -1