与えられた展開図から組み立てられる立体について、立体の名前、底面の円の半径、および表面積を求める問題です。展開図は、半径6cm、中心角120度の扇形と円で構成されています。

1. 問題の内容

与えられた展開図から組み立てられる立体について、立体の名前、底面の円の半径、および表面積を求める問題です。展開図は、半径6cm、中心角120度の扇形と円で構成されています。

2. 解き方の手順

(1) 立体の名前：

展開図が扇形と円なので、組み立てると円錐になることがわかります。

(2) 底面の円の半径：

扇形の弧の長さは、円錐の底面の円周と等しくなります。扇形の弧の長さを求め、それを使って底面の円の半径を計算します。

扇形の弧の長さは、

$2\pi r \times \frac{\theta}{360}$

で求められます。

ここで、$r = 6$ cm、$\theta = 120^\circ$ なので、

扇形の弧の長さ = $2\pi \times 6 \times \frac{120}{360} = 12\pi \times \frac{1}{3} = 4\pi$ cm

底面の円周 = $2\pi R$ （Rは底面の円の半径）

よって、$2\pi R = 4\pi$ より、$R = 2$ cm

(3) 表面積：

円錐の表面積は、底面積と側面積の和です。

底面積 = $\pi R^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi$ cm$^2$

側面積（扇形の面積）= $\pi r^2 \times \frac{\theta}{360} = \pi \times 6^2 \times \frac{120}{360} = 36\pi \times \frac{1}{3} = 12\pi$ cm$^2$

表面積 = 底面積 + 側面積 = $4\pi + 12\pi = 16\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

(1) 円錐

(2) 2 cm

(3) $16\pi$ cm$^2$