傾きが25°のケーブルカーの線路で、A駅とB駅の距離が800mである。 (1) A駅とB駅の高低差を求める。 (2) A駅とB駅の水平距離を求める。 ただし、答えは小数点第1位を四捨五入する。

1. 問題の内容

傾きが25°のケーブルカーの線路で、A駅とB駅の距離が800mである。

(1) A駅とB駅の高低差を求める。

(2) A駅とB駅の水平距離を求める。

ただし、答えは小数点第1位を四捨五入する。

2. 解き方の手順

(1) A駅とB駅の高低差を求める。

A駅とB駅の距離を斜辺、高低差を対辺とする直角三角形を考える。

$\sin{25^\circ} = \frac{\text{高低差}}{800}$

高低差 $= 800 \times \sin{25^\circ}$

$\sin{25^\circ} \approx 0.4226$ より

高低差 $= 800 \times 0.4226 = 338.08$

小数点第1位を四捨五入すると、高低差は338 mとなる。

(2) A駅とB駅の水平距離を求める。

A駅とB駅の距離を斜辺、水平距離を隣辺とする直角三角形を考える。

$\cos{25^\circ} = \frac{\text{水平距離}}{800}$

水平距離 $= 800 \times \cos{25^\circ}$

$\cos{25^\circ} \approx 0.9063$ より

水平距離 $= 800 \times 0.9063 = 725.04$

小数点第1位を四捨五入すると、水平距離は725 mとなる。

3. 最終的な答え

(1) A駅とB駅の高低差: 338 m

(2) A駅とB駅の水平距離: 725 m