(1) $-2 < x < 1 \Rightarrow -3 \le x \le 2$ の命題が真か偽かを答える。 (2) $-1 < x < 2 \Rightarrow 0 < x < 3$ の命題が真か偽かを答える。

1. 問題の内容

(1) $-2 < x < 1 \Rightarrow -3 \le x \le 2$ の命題が真か偽かを答える。

(2) $-1 < x < 2 \Rightarrow 0 < x < 3$ の命題が真か偽かを答える。

2. 解き方の手順

(1)

命題が真であるためには、条件 $-2 < x < 1$ を満たす全ての $x$ が、条件 $-3 \le x \le 2$ を満たす必要がある。 $-2 < x < 1$ の範囲にある全ての $x$ は $-3 \le x \le 2$ の範囲にも含まれるため、この命題は真である。

(2)

命題が真であるためには、条件 $-1 < x < 2$ を満たす全ての $x$ が、条件 $0 < x < 3$ を満たす必要がある。 $x = -0.5$ を考えると、$-1 < x < 2$ は満たすが、$0 < x < 3$ は満たさない。例えば、$x = -0.5$ は$-1 < x < 2$を満たすが、$0 < -0.5 < 3$は成り立たない。よって、この命題は偽である。

3. 最終的な答え

(1) 真

(2) 偽