$a > 0$のとき、以下の式を簡単にせよ。 (1) $(a^{-\frac{3}{4}})^6$ (2) $\frac{a^{\frac{5}{2}}}{a^2}$ (3) $a^{2.4} \times a^{-1.6}$

1. 問題の内容

$a > 0$のとき、以下の式を簡単にせよ。

(1) $(a^{-\frac{3}{4}})^6$

(2) $\frac{a^{\frac{5}{2}}}{a^2}$

(3) $a^{2.4} \times a^{-1.6}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$を用いる。

$(a^{-\frac{3}{4}})^6 = a^{-\frac{3}{4} \times 6} = a^{-\frac{18}{4}} = a^{-\frac{9}{2}}$

(2) 指数法則 $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$を用いる。

$\frac{a^{\frac{5}{2}}}{a^2} = a^{\frac{5}{2} - 2} = a^{\frac{5}{2} - \frac{4}{2}} = a^{\frac{1}{2}}$

(3) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$を用いる。

$a^{2.4} \times a^{-1.6} = a^{2.4 + (-1.6)} = a^{0.8} = a^{\frac{8}{10}} = a^{\frac{4}{5}}$

3. 最終的な答え

(1) $a^{-\frac{9}{2}}$

(2) $a^{\frac{1}{2}}$

(3) $a^{\frac{4}{5}}$