3, 4, 5 の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。カードをよくきって1枚ずつ続けて2回引き、2桁の整数を作るとき、作られた整数が3の倍数になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

3, 4, 5 の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。カードをよくきって1枚ずつ続けて2回引き、2桁の整数を作るとき、作られた整数が3の倍数になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、起こりうる全ての2桁の整数を書き出す。

引いた順番によって異なる整数ができるので、重複に注意する。

次に、書き出した整数の中から3の倍数となるものを探す。

最後に、3の倍数となる整数の個数を、全ての整数の個数で割ることで確率を求める。

全ての組み合わせは以下の通り：

34, 35

43, 45

53, 54

合計6つの組み合わせがある。

次に、それぞれの数が3の倍数かどうかを判定する。

34は3で割り切れない。

35は3で割り切れない。

43は3で割り切れない。

45は3で割り切れる（$45 = 3 \times 15$）。

53は3で割り切れない。

54は3で割り切れる（$54 = 3 \times 18$）。

3の倍数は45と54の2つである。

したがって、求める確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ となる。

3. 最終的な答え

1/3