袋の中に赤い玉が2個、青い玉が3個入っている。この中から同時に2個取り出すとき、1個が赤い玉、1個が青い玉である確率を求めなさい。

1. 問題の内容

袋の中に赤い玉が2個、青い玉が3個入っている。この中から同時に2個取り出すとき、1個が赤い玉、1個が青い玉である確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、袋の中から2個の玉を取り出す全ての場合の数を計算します。

これは、全部で5個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_5C_2$ で計算できます。

次に、1個が赤い玉、1個が青い玉である場合の数を計算します。

赤い玉は2個あるので、その中から1個を選ぶのは $_2C_1$ 通り。

青い玉は3個あるので、その中から1個を選ぶのは $_3C_1$ 通り。

したがって、1個が赤い玉、1個が青い玉である場合の数は、$_2C_1 \times _3C_1$ となります。

求める確率は、(1個が赤い玉、1個が青い玉である場合の数) / (全ての場合の数) で計算できます。

計算:

* 全ての場合の数:

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

* 1個が赤い玉、1個が青い玉である場合の数:

$_2C_1 \times _3C_1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} \times \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{2!}{1!1!} \times \frac{3!}{1!2!} = 2 \times 3 = 6$

* 確率:

$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

3/5