袋の中に赤い玉が4個、青い玉が1個入っている。この中から同時に2個取り出すとき、1個が赤い玉、1個が青い玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤い玉が4個、青い玉が1個入っている。この中から同時に2個取り出すとき、1個が赤い玉、1個が青い玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

全事象は、5個の玉から2個を取り出す組み合わせなので、

$_{5}C_{2}$ 通り。

1個が赤い玉、1個が青い玉である場合は、

赤い玉4個から1個選び、青い玉1個から1個を選ぶので、

$_{4}C_{1} \times _{1}C_{1}$ 通り。

したがって、求める確率は、

$\frac{_{4}C_{1} \times _{1}C_{1}}{_{5}C_{2}}$

となる。

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_{4}C_{1} = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = 4$

$_{1}C_{1} = \frac{1!}{1!(1-1)!} = \frac{1!}{1!0!} = 1$

よって、

$\frac{4 \times 1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{5}$