問題は、与えられた6つの二次関数について、以下の問いに答えるものです。 * グラフが下に開いているものはどれか？（複数選択） * グラフが点 (2, 6) を通るものはどれか？ * グラフの開き方が最も大きいものはどれか？ 関数は以下の通りです。 1. $y = x^2$

1. 問題の内容

問題は、与えられた6つの二次関数について、以下の問いに答えるものです。

* グラフが下に開いているものはどれか？（複数選択）

* グラフが点 (2, 6) を通るものはどれか？

* グラフの開き方が最も大きいものはどれか？

関数は以下の通りです。

1. $y = x^2$

2. $y = -2x^2$

3. $y = \frac{1}{5}x^2$

4. $y = -\frac{3}{2}x^2$

5. $y = -\frac{2}{3}x^2$

6. $y = \frac{3}{2}x^2$

2. 解き方の手順

* **グラフが下に開いているもの（ウ、エ、オ）:**

* $y = ax^2$ のグラフが下に開くのは、$a < 0$ のときです。

* 与えられた関数の中で、$a < 0$ となるのは、② ($y = -2x^2$)、④ ($y = -\frac{3}{2}x^2$)、⑤ ($y = -\frac{2}{3}x^2$)です。

* よって、ウには②、エには④、オには⑤が入ります。

* **グラフが点 (2, 6) を通るもの（カ）:**

* 各関数の式に $x = 2$ を代入し、$y = 6$ となるものを探します。

* ①: $y = 2^2 = 4$

* ②: $y = -2(2^2) = -8$

* ③: $y = \frac{1}{5}(2^2) = \frac{4}{5}$

* ④: $y = -\frac{3}{2}(2^2) = -6$

* ⑤: $y = -\frac{2}{3}(2^2) = -\frac{8}{3}$

* ⑥: $y = \frac{3}{2}(2^2) = 6$

* よって、⑥の関数が点 (2, 6) を通ります。

* **グラフの開き方が最も大きいもの（キ）:**

* $y = ax^2$ のグラフの開き方は、$|a|$ の値が大きいほど小さくなります（開き方が小さい = グラフが細い）。問題文では「グラフの開き方が最も大きい」ものを聞かれているので、$|a|$ が最も小さいものを選びます。

* 各関数の $|a|$ の値を比較します。

* ①: $|1| = 1$

* ②: $|-2| = 2$

* ③: $|\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} = 0.2$

* ④: $|-\frac{3}{2}| = \frac{3}{2} = 1.5$

* ⑤: $|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3} \approx 0.67$

* ⑥: $|\frac{3}{2}| = \frac{3}{2} = 1.5$

* $|a|$ の値が最も小さいのは③なので、グラフの開き方が最も大きいのは③です。

3. 最終的な答え

ウ: ②

エ: ④

オ: ⑤

カ: ⑥

キ: ③