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与えられた式 $2x^2 - 8$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式
2025/7/16

1. 問題の内容

与えられた式 2x2−82x^2 - 8 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式から共通因数をくくり出す。
2x2−82x^2 - 8 の各項は2で割り切れるので、2をくくり出す。
2x2−8=2(x2−4)2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4)
次に、x2−4x^2 - 4 を因数分解する。
x2−4x^2 - 4 は、x2−22x^2 - 2^2 と書けるので、これは差の二乗の形である。
a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) の公式を利用する。
x2−4=x2−22=(x+2)(x−2)x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x + 2)(x - 2)
したがって、2x2−8=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x + 2)(x - 2) となる。

3. 最終的な答え

2(x+2)(x−2)2(x + 2)(x - 2)

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