二次関数 $y=\frac{1}{2}(x-2)^2-1$ のグラフの頂点の座標を求め、さらに与えられた3つのグラフの中から正しいグラフを選択する問題です。

代数学二次関数グラフ頂点平方完成
2025/7/16

1. 問題の内容

二次関数 y=12(x2)21y=\frac{1}{2}(x-2)^2-1 のグラフの頂点の座標を求め、さらに与えられた3つのグラフの中から正しいグラフを選択する問題です。

2. 解き方の手順

* **頂点の座標を求める**
与えられた二次関数は平方完成された形をしています。平方完成された二次関数は一般的に y=a(xp)2+qy=a(x-p)^2+q の形をしており、このとき頂点の座標は (p,q)(p, q) となります。
したがって、y=12(x2)21y=\frac{1}{2}(x-2)^2-1 の頂点の座標は (2,1)(2, -1) です。
* **グラフの選択**
頂点の座標が (2,1)(2, -1) であることから、グラフはx座標が2、y座標が-1の点に頂点を持つ放物線である必要があります。また、x2x^2の係数が正の数(12\frac{1}{2})であるため、グラフは下に凸の放物線になります。
与えられたグラフの中から、これらの条件を満たすグラフを選択します。

3. 最終的な答え

頂点の座標は (2,1)(2, -1) であり、グラフは①です。

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