与えられた二次関数のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフの概形を3つの選択肢から選びます。与えられた二次関数は $y = -\frac{1}{2}(x-3)^2 + 7$ です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフの概形を3つの選択肢から選びます。与えられた二次関数は $y = -\frac{1}{2}(x-3)^2 + 7$ です。

2. 解き方の手順

まず、二次関数の標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ において、頂点の座標が $(p, q)$ であることを利用します。与えられた関数 $y = -\frac{1}{2}(x-3)^2 + 7$ と比較すると、$a = -\frac{1}{2}$, $p = 3$, $q = 7$ であることがわかります。したがって、頂点の座標は $(3, 7)$ です。

次に、グラフの概形を選びます。$a = -\frac{1}{2} < 0$ であるため、グラフは上に凸（上に開いた放物線）になります。また、頂点のx座標が3であることから、グラフはx=3の付近に頂点があります。選択肢を見ると、上に凸で、頂点のx座標が3であるグラフは③のみです。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(3, 7)$ です。

グラフは③です。