二次関数 $y = x^2 + 4x + 6$ のグラフの頂点の座標を求め、与えられた3つのグラフのうち、どれがこの二次関数のグラフであるかを選択する問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 + 4x + 6$ のグラフの頂点の座標を求め、与えられた3つのグラフのうち、どれがこの二次関数のグラフであるかを選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 4x + 6$

$y = (x^2 + 4x) + 6$

$y = (x^2 + 4x + 4) + 6 - 4$

$y = (x + 2)^2 + 2$

平方完成した式から、頂点の座標は $(-2, 2)$ であることがわかります。

次に、与えられたグラフを見て、頂点が $(-2, 2)$ にあるグラフを選びます。グラフ①が頂点 $(-2, 2)$ を持ち、グラフの形も $x^2$ の係数が正であることから上に凸の放物線であるため、これが該当します。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-2, 2)$ であり、グラフは①です。