与えられた二次関数 $y = -3x^2 + 6x + 2$ のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフの概形として適切なものを3つの選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -3x^2 + 6x + 2$ のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフの概形として適切なものを3つの選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次関数の式を平方完成させます。

$y = -3x^2 + 6x + 2$

$y = -3(x^2 - 2x) + 2$

$y = -3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 2$

$y = -3((x - 1)^2 - 1) + 2$

$y = -3(x - 1)^2 + 3 + 2$

$y = -3(x - 1)^2 + 5$

この式から、頂点の座標は $(1, 5)$ であることがわかります。

次に、グラフの形状を確認します。

$x^2$ の係数が負の数（-3）なので、グラフは上に凸の放物線になります。

また、頂点の座標が $(1, 5)$ であることから、グラフの頂点が点 $(1, 5)$ にあり、上に凸のグラフを探します。

選択肢のグラフを確認すると、

①のグラフは頂点が $(1, 5)$ で上に凸

②のグラフは頂点が $(1, 3)$ で上に凸

③のグラフは頂点が $(-1, 5)$ で上に凸

よって、頂点の座標とグラフの形状から、グラフは①が適切です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(1, 5)$ であり、グラフは①です。