2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2$ の、定義域 $-4 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2$ の、定義域 $-4 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める。

2. 解き方の手順

* 与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2$ は、下に凸な放物線であり、頂点は原点(0, 0)である。

* 定義域 $-4 \le x \le 2$ を考慮して、関数の値域を求める。

* $x$ の範囲の端点における $y$ の値を計算する。

* $x = -4$ のとき、$y = \frac{1}{2}(-4)^2 = \frac{1}{2}(16) = 8$

* $x = 2$ のとき、$y = \frac{1}{2}(2)^2 = \frac{1}{2}(4) = 2$

* 頂点の $y$ 座標は0であり、これは定義域に含まれるので、最小値の候補となる。

* $x = -4$ のとき $y=8$, $x = 2$ のとき $y = 2$, 頂点の $y$ 座標は0 であるから、最大値は8、最小値は0となる。

3. 最終的な答え

最大値: 8

最小値: 0