2次関数 $y = x^2 - 4x + 5$ の、$0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 4x + 5$ の、$0 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x + 4) + 5 - 4 = (x - 2)^2 + 1$

この式から、頂点の座標が$(2, 1)$であることがわかります。また、このグラフは下に凸な放物線です。

次に、定義域 $0 \le x \le 3$ における関数の値を調べます。

* $x = 0$ のとき: $y = (0 - 2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$

* $x = 2$ のとき: $y = (2 - 2)^2 + 1 = 0 + 1 = 1$

* $x = 3$ のとき: $y = (3 - 2)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$

したがって、定義域内で、$x = 0$ のとき最大値 $5$ をとり、$x = 2$ のとき最小値 $1$ をとります。

3. 最終的な答え

最大値: 5

最小値: 1