2次関数 $y = -2x^2 + 4x$ の $-1 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 + 4x$ の $-1 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -2x^2 + 4x = -2(x^2 - 2x)$

$y = -2(x^2 - 2x + 1 - 1) = -2((x-1)^2 - 1)$

$y = -2(x-1)^2 + 2$

したがって、与えられた2次関数は、頂点の座標が $(1, 2)$ であり、上に凸の放物線です。

次に、定義域 $-1 \le x \le 0$ における最大値と最小値を調べます。

頂点の $x$ 座標は $1$ であり、定義域に含まれていないため、定義域の端点での値を調べます。

$x = -1$ のとき、$y = -2(-1)^2 + 4(-1) = -2 - 4 = -6$

$x = 0$ のとき、$y = -2(0)^2 + 4(0) = 0$

定義域 $-1 \le x \le 0$ において、$x = 0$ のとき $y = 0$ となり、これが最大値です。

$x = -1$ のとき $y = -6$ となり、これが最小値です。

3. 最終的な答え

最大値：0

最小値：-6