頂点が $(1,3)$ で、点 $(2,5)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求め、 $y= アx^2 - イx + ウ$ の $ア, イ, ウ$ の値を求める。

1. 問題の内容

頂点が $(1,3)$ で、点 $(2,5)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求め、

$y= アx^2 - イx + ウ$ の $ア, イ, ウ$ の値を求める。

2. 解き方の手順

頂点の座標が $(1,3)$ なので、求める2次関数は

$y = a(x-1)^2 + 3$

と表せる。

このグラフが点 $(2,5)$ を通るので、$x=2$, $y=5$ を代入して、$a$ の値を求める。

$5 = a(2-1)^2 + 3$

$5 = a(1)^2 + 3$

$5 = a + 3$

$a = 2$

したがって、求める2次関数は

$y = 2(x-1)^2 + 3$

これを展開して、

$y = 2(x^2 - 2x + 1) + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 5$

よって、$ア=2, イ=4, ウ=5$ となる。

3. 最終的な答え

ア = 2

イ = 4

ウ = 5