軸が $x = -2$ であり、点 $(0, 1)$ と $(-1, 4)$ を通る放物線を表す2次関数を求め、 $y = \boxed{} x^2 - \boxed{} x + \boxed{}$ の形式で答えよ。

1. 問題の内容

軸が $x = -2$ であり、点 $(0, 1)$ と $(-1, 4)$ を通る放物線を表す2次関数を求め、 $y = \boxed{} x^2 - \boxed{} x + \boxed{}$ の形式で答えよ。

2. 解き方の手順

軸が $x = -2$ であることから、求める2次関数は $y = a(x + 2)^2 + q$ の形に表せる。ただし、$a$ と $q$ は定数である。

点 $(0, 1)$ を通るので、 $x = 0$, $y = 1$ を代入すると、

$1 = a(0 + 2)^2 + q$

$1 = 4a + q$ … (1)

点 $(-1, 4)$ を通るので、$x = -1$, $y = 4$ を代入すると、

$4 = a(-1 + 2)^2 + q$

$4 = a + q$ … (2)

(1) - (2) より、

$1 - 4 = (4a + q) - (a + q)$

$-3 = 3a$

$a = -1$

(2) に $a = -1$ を代入すると、

$4 = -1 + q$

$q = 5$

したがって、求める2次関数は $y = -(x + 2)^2 + 5$ である。

これを展開して、 $y = ax^2 + bx + c$ の形にする。

$y = -(x^2 + 4x + 4) + 5$

$y = -x^2 - 4x - 4 + 5$

$y = -x^2 - 4x + 1$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 - 4x + 1$

エ: -1

オ: -4

カ: 1