与えられた問題は、統計に関するものです。具体的には以下の問いに答える必要があります。 (4) $x$ の標準偏差を求める。ただし、$\sqrt{}$ はそのままにしておく。 (5) $y$ の標準偏差を求める。ただし、$\sqrt{}$ はそのままにしておく。 (6) $x$ と $y$ の共分散を求める。 (7) 相関係数 $r$ を求める。 (8) (7)の結果から、英語の点数と国語の点数の間に、「正の相関関係」と「負の相関関係」のどちらがあるかを答える。 画像からは具体的なデータ（例えば、英語と国語の点数データ）が読み取れないため、一般論として解法の手順と、もしデータが与えられた場合にどのように計算するかを説明します。

1. 問題の内容

与えられた問題は、統計に関するものです。具体的には以下の問いに答える必要があります。

(4) $x$ の標準偏差を求める。ただし、$\sqrt{}$ はそのままにしておく。

(5) $y$ の標準偏差を求める。ただし、$\sqrt{}$ はそのままにしておく。

(6) $x$ と $y$ の共分散を求める。

(7) 相関係数 $r$ を求める。

(8) (7)の結果から、英語の点数と国語の点数の間に、「正の相関関係」と「負の相関関係」のどちらがあるかを答える。

画像からは具体的なデータ（例えば、英語と国語の点数データ）が読み取れないため、一般論として解法の手順と、もしデータが与えられた場合にどのように計算するかを説明します。

2. 解き方の手順

(4) $x$ の標準偏差の求め方

$x$ の標準偏差 $\sigma_x$ は、まず $x$ の分散 $s_x^2$ を求め、その平方根を取ることで求められます。

分散 $s_x^2$ は、各データ点 $x_i$ と $x$ の平均 $\bar{x}$ との差の二乗の平均として計算されます。

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$

$s_x^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$

$\sigma_x = \sqrt{s_x^2}$

(5) $y$ の標準偏差の求め方

$y$ の標準偏差 $\sigma_y$ も、$x$ の標準偏差と同様の手順で求められます。

$\bar{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} y_i$

$s_y^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2$

$\sigma_y = \sqrt{s_y^2}$

(6) $x$ と $y$ の共分散の求め方

共分散 $s_{xy}$ は、$x$ と $y$ のそれぞれの平均からの偏差の積の平均として計算されます。

$s_{xy} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$

(7) 相関係数 $r$ の求め方

相関係数 $r$ は、共分散を $x$ と $y$ の標準偏差の積で割ることで求められます。

$r = \frac{s_{xy}}{\sigma_x \sigma_y}$

(8) 相関関係の判定

相関係数 $r$ の値によって、相関関係を判定します。

* $r > 0$: 正の相関関係

* $r < 0$: 負の相関関係

* $r = 0$: 相関関係がない

3. 最終的な答え

具体的なデータがないため、数値的な答えは求められません。

一般論として、手順に従って計算を行い、相関係数 $r$ の符号を調べれば、英語と国語の点数の間に「正の相関関係」と「負の相関関係」のどちらがあるかを判定できます。

したがって、データが与えられた場合、(7)で求めた相関係数$r$が正であれば「正の相関関係」、負であれば「負の相関関係」と答えます。