与えられた2次式 $x^2 - 8x + 10$ を平方完成せよ。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 8x + 10$ を平方完成せよ。

2. 解き方の手順

平方完成を行うためには、まず $x^2$ と $x$ の項に着目します。

$x^2 - 8x$ の部分を $(x + a)^2$ の形に近づけます。

$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ であることを考えると、$2a = -8$ となるように $a$ を選びます。

$2a = -8$ より、$a = -4$ となります。

したがって、$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$ となります。

元の式 $x^2 - 8x + 10$ と比較すると、$x^2 - 8x$ の部分は $(x - 4)^2 - 16$ と表すことができます。

よって、元の式は $(x - 4)^2 - 16 + 10$ と書き換えられます。

最後に定数項を計算すると、$(x - 4)^2 - 6$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 4)^2 - 6$