2種類のケーキAとBがある。Aを3個、Bを2個買うと代金の合計は1000円になる。また、Aを4個、Bを6個買うと代金の合計は2100円になる。AとBそれぞれの値段を求める。

1. 問題の内容

2種類のケーキAとBがある。Aを3個、Bを2個買うと代金の合計は1000円になる。また、Aを4個、Bを6個買うと代金の合計は2100円になる。AとBそれぞれの値段を求める。

2. 解き方の手順

ケーキAの値段を$x$円、ケーキBの値段を$y$円とする。

問題文から、以下の2つの式が立てられる。

$3x + 2y = 1000$ (1)

$4x + 6y = 2100$ (2)

式(1)を3倍すると、以下の式になる。

$9x + 6y = 3000$ (3)

式(3)から式(2)を引くと、以下の式になる。

$(9x + 6y) - (4x + 6y) = 3000 - 2100$

$5x = 900$

$x = \frac{900}{5} = 180$

$x = 180$を式(1)に代入する。

$3(180) + 2y = 1000$

$540 + 2y = 1000$

$2y = 1000 - 540$

$2y = 460$

$y = \frac{460}{2} = 230$

したがって、ケーキAの値段は180円、ケーキBの値段は230円である。

3. 最終的な答え

ケーキAの値段は180円

ケーキBの値段は230円