与えられた式 $(x+y)^2 - 3(x+y) - 4$ を因数分解します。

## 問題 1: $(x+y)^2 - 3(x+y) - 4$

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 - 3(x+y) - 4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x+y = A$ とおきます。すると、与えられた式は

$A^2 - 3A - 4$

となります。

この式は、$A$ に関する二次式なので、因数分解することができます。

$A^2 - 3A - 4 = (A - 4)(A + 1)$

次に、$A = x+y$ を代入します。

$(A - 4)(A + 1) = (x+y - 4)(x+y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x+y - 4)(x+y + 1)$

## 問題 2: $(2x+1)^2 - (2x+1)$

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x+1)^2 - (2x+1)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$2x+1 = A$ とおきます。すると、与えられた式は

$A^2 - A$

となります。

$A$ でくくり出すと、

$A^2 - A = A(A - 1)$

次に、$A = 2x+1$ を代入します。

$A(A - 1) = (2x+1)(2x+1 - 1) = (2x+1)(2x) = 2x(2x+1)$

3. 最終的な答え

$2x(2x+1)$

## 問題 3: $(x+1)^2 - 8(x+1) + 15$

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)^2 - 8(x+1) + 15$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x+1 = A$ とおきます。すると、与えられた式は

$A^2 - 8A + 15$

となります。

この式は、$A$ に関する二次式なので、因数分解することができます。

$A^2 - 8A + 15 = (A - 3)(A - 5)$

次に、$A = x+1$ を代入します。

$(A - 3)(A - 5) = (x+1 - 3)(x+1 - 5) = (x - 2)(x - 4)$

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x - 4)$

## 問題 4: $9x^2 - (y-z)^2$

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - (y-z)^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、平方の差の形 $a^2 - b^2$ になっています。

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用します。

$9x^2 = (3x)^2$ であることに注意すると、

$9x^2 - (y-z)^2 = (3x)^2 - (y-z)^2 = (3x + (y-z))(3x - (y-z)) = (3x + y - z)(3x - y + z)$

3. 最終的な答え

$(3x + y - z)(3x - y + z)$

## 問題 27(1): $\sqrt{3} \times \sqrt{5}$

1. 問題の内容

$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$ を計算します。

2. 解き方の手順

$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ を利用します。

$\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{3 \times 5} = \sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{15}$

## 問題 27(3): $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{2}}$

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{2}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{36}=6$ より、

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}$

次に、分母を有理化します。

$\frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{2}$