与えられた2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解がそれぞれの場合で与えられているとき、係数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。 (5) の場合、解は $2$ と $3$ です。 (6) の場合、解は $-3$ と $5$ です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解がそれぞれの場合で与えられているとき、係数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

(5) の場合、解は $2$ と $3$ です。

(6) の場合、解は $-3$ と $5$ です。

2. 解き方の手順

(5) の場合:

解と係数の関係を利用します。2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の2つの解を $\alpha$ と $\beta$ とすると、

$\alpha + \beta = -a$

$\alpha \beta = b$

が成り立ちます。

今回の場合は $\alpha = 2$, $\beta = 3$ なので、

$2 + 3 = -a$

$2 \times 3 = b$

となります。

$5 = -a$ より $a = -5$

$6 = b$ より $b = 6$

(6) の場合:

同様に、解と係数の関係を利用します。今回の場合は $\alpha = -3$, $\beta = 5$ なので、

$-3 + 5 = -a$

$(-3) \times 5 = b$

となります。

$2 = -a$ より $a = -2$

$-15 = b$ より $b = -15$

3. 最終的な答え

(5) $a = -5$, $b = 6$

(6) $a = -2$, $b = -15$