ある水族館の入館料について、中学生5人と大人3人で入館した場合と、中学生2人と大人4人で入館した場合のどちらも、合計金額が2800円である。中学生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある水族館の入館料について、中学生5人と大人3人で入館した場合と、中学生2人と大人4人で入館した場合のどちらも、合計金額が2800円である。中学生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、中学生1人の入館料を $x$ 円、大人1人の入館料を $y$ 円とする。

問題文より、以下のような連立方程式が立てられる。

$5x + 3y = 2800$

$2x + 4y = 2800$

この連立方程式を解く。

まず、2つ目の式を2で割って簡単にする。

$x + 2y = 1400$

これにより、連立方程式は以下のようになる。

$5x + 3y = 2800$

$x + 2y = 1400$

2つ目の式を5倍して、$5x$ の係数を揃える。

$5(x + 2y) = 5(1400)$

$5x + 10y = 7000$

新しくできた式と、最初の1つ目の式を使って、$5x$ を消去する。

$(5x + 10y) - (5x + 3y) = 7000 - 2800$

$7y = 4200$

$y$ について解く。

$y = \frac{4200}{7}$

$y = 600$

$y = 600$ を、$x + 2y = 1400$ に代入する。

$x + 2(600) = 1400$

$x + 1200 = 1400$

$x = 1400 - 1200$

$x = 200$

したがって、中学生1人の入館料は200円、大人1人の入館料は600円である。

3. 最終的な答え

中学生1人の入館料：200円

大人1人の入館料：600円