ある水族館の入館料について、中学生5人と大人3人の入館料の合計と、中学生2人と大人4人の入館料の合計がどちらも2800円である。中学生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求める。

代数学連立方程式文章問題
2025/7/16

1. 問題の内容

ある水族館の入館料について、中学生5人と大人3人の入館料の合計と、中学生2人と大人4人の入館料の合計がどちらも2800円である。中学生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

中学生1人の入館料を xx 円、大人1人の入館料を yy 円とする。
問題文より、以下の2つの式が成り立つ。
5x+3y=28005x + 3y = 2800
2x+4y=28002x + 4y = 2800
この連立方程式を解く。
まず、2番目の式を2で割ると、
x+2y=1400x + 2y = 1400
これより、x=14002yx = 1400 - 2y
これを最初の式に代入する。
5(14002y)+3y=28005(1400 - 2y) + 3y = 2800
700010y+3y=28007000 - 10y + 3y = 2800
7y=28007000-7y = 2800 - 7000
7y=4200-7y = -4200
y=42007=600y = \frac{-4200}{-7} = 600
y=600y = 600
これを x=14002yx = 1400 - 2y に代入する。
x=14002(600)x = 1400 - 2(600)
x=14001200x = 1400 - 1200
x=200x = 200

3. 最終的な答え

中学生1人の入館料は200円
大人1人の入館料は600円

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