与えられた2次方程式 $x^2 - 6x - 10 = 0$ を解き、解の公式を用いて $x = a \pm \sqrt{b}$ の形で表す。そして、$a$と$b$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 6x - 10 = 0$ を解き、解の公式を用いて $x = a \pm \sqrt{b}$ の形で表す。そして、$a$と$b$の値を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

である。

与えられた2次方程式 $x^2 - 6x - 10 = 0$ において、$a = 1$, $b = -6$, $c = -10$ である。

これを解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{76}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 \times 19}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{19}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{19}$

したがって、$x = 3 \pm \sqrt{19}$ となる。

9 に当てはまるのは 3。

10 に当てはまるのは 1。

11 に当てはまるのは 9。

よって、$x = 3 \pm \sqrt{19}$。

3. 最終的な答え

9: 3

10: 1

11: 9