与えられた2次式 $x^2 - 4x - 5$ を因数分解し、$(x + \boxed{10})(x - \boxed{11})$ の $\boxed{10}$ と $\boxed{11}$ に入る数字を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 4x - 5$ を因数分解し、$(x + \boxed{10})(x - \boxed{11})$ の $\boxed{10}$ と $\boxed{11}$ に入る数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

因数分解の公式 $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用します。

この問題では、$x^2 - 4x - 5$ を $(x+a)(x+b)$ の形に因数分解することを目指します。

そのため、足して -4、掛けて -5 になる2つの数 $a$ と $b$ を見つけます。

考えられる組み合わせは、

-1 と 5 (足して 4, 掛けて -5)

1 と -5 (足して -4, 掛けて -5)

です。

したがって、$a = 1$, $b = -5$ であることが分かります。

元の式は $x^2 - 4x - 5 = (x+1)(x-5)$ と因数分解できます。

したがって、$x^2 - 4x - 5 = (x + \boxed{1})(x - \boxed{5})$ となります。

3. 最終的な答え

$\boxed{10} = 1$

$\boxed{11} = 5$