問題は $2a^2 - 32b^2$ を因数分解し、空欄を埋めることです。因数分解の形は $ \boxed{12} (a + \boxed{13} b)(a - \boxed{14} b)$ と与えられています。

1. 問題の内容

問題は $2a^2 - 32b^2$ を因数分解し、空欄を埋めることです。因数分解の形は $\boxed{12} (a + \boxed{13} b)(a - \boxed{14} b)$ と与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$2a^2 - 32b^2$ から共通因数2をくくり出します。

$2a^2 - 32b^2 = 2(a^2 - 16b^2)$

次に、$a^2 - 16b^2$ を因数分解します。これは二乗の差の公式 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を利用します。$a^2 - 16b^2$ は $a^2 - (4b)^2$ と書けるので、$a^2 - 16b^2 = (a + 4b)(a - 4b)$ となります。

したがって、

$2a^2 - 32b^2 = 2(a^2 - 16b^2) = 2(a + 4b)(a - 4b)$

与えられた因数分解の形と比較すると、以下のようになります。

$\boxed{12} = 2$

$\boxed{13} = 4$

$\boxed{14} = 4$

3. 最終的な答え

12: 2

13: 4

14: 4