与えられた二次関数 $y = x^2 + 7x - \frac{1}{4}$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 7x - \frac{1}{4}$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 7x$ の部分を平方完成させます。

$x^2 + 7x$ を $(x + a)^2 - a^2$ の形に変形します。

$a = \frac{7}{2}$ なので、

$$x^2 + 7x = (x + \frac{7}{2})^2 - (\frac{7}{2})^2 = (x + \frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4}$$

となります。

したがって、元の式は

$$y = (x + \frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4} - \frac{1}{4} = (x + \frac{7}{2})^2 - \frac{50}{4} = (x + \frac{7}{2})^2 - \frac{25}{2}$$

となります。

3. 最終的な答え

$y = (x + \frac{7}{2})^2 - \frac{25}{2}$