ある2次関数のグラフをx軸に関して対称移動し、さらにx軸方向に-1、y軸方向に3だけ平行移動したところ、$y=2x^2$ のグラフに重なった。元の2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

ある2次関数のグラフをx軸に関して対称移動し、さらにx軸方向に-1、y軸方向に3だけ平行移動したところ、$y=2x^2$ のグラフに重なった。元の2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y=2x^2$ のグラフを、移動の逆の操作を順番に行います。

(1) 平行移動の逆操作：$y=2x^2$ のグラフをx軸方向に+1、y軸方向に-3だけ平行移動します。

平行移動後の式は、

$y+3 = 2(x-1)^2$

$y = 2(x-1)^2 - 3$

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 - 3$

$y = 2x^2 - 4x - 1$

(2) 対称移動の逆操作：$y=2x^2 - 4x - 1$ のグラフをx軸に関して対称移動します。

x軸に関する対称移動は、$y$を$-y$に置き換えることで行えます。

$-y = 2x^2 - 4x - 1$

$y = -2x^2 + 4x + 1$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 4x + 1$