与えられた式 $(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ を、$x+y = A$ と置き換えて因数分解し、$A^2 + \text{セ} A + \text{ソ} = (x+y+1)(x+y+\text{タ})$ の $\text{セ}, \text{ソ}, \text{タ}$ に当てはまる数字を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)^2 + 4(x+y) + 3$ を、$x+y = A$ と置き換えて因数分解し、$A^2 + \text{セ} A + \text{ソ} = (x+y+1)(x+y+\text{タ})$ の $\text{セ}, \text{ソ}, \text{タ}$ に当てはまる数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x+y = A$ とすると、与えられた式は

$A^2 + 4A + 3$

となります。

この式を因数分解します。2つの数を足して4、掛けて3になる組み合わせを探すと、1と3が見つかります。

したがって、

$A^2 + 4A + 3 = (A+1)(A+3)$

ここで、$A = x+y$ を代入すると、

$(A+1)(A+3) = (x+y+1)(x+y+3)$

したがって、

$A^2 + 4A + 3 = (x+y+1)(x+y+3)$

となります。

$A^2 + 4A + 3 = A^2 + \text{セ} A + \text{ソ}$ より、 $\text{セ}$ には4が、 $\text{ソ}$ には3が入ります。

$(x+y+1)(x+y+3) = (x+y+1)(x+y+\text{タ})$ より、 $\text{タ}$ には3が入ります。

3. 最終的な答え

$\text{セ} = 4$

$\text{ソ} = 3$

$\text{タ} = 3$