7人の生徒の中から4人を選び、円形に並べる方法の数を求めます。

1. 問題の内容

7人の生徒の中から4人を選び、円形に並べる方法の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、7人の中から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて求められます。

$$$$

{}_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35

$$$$

次に、選ばれた4人を円形に並べる方法の数を考えます。円形に並べる場合、1つの並び方を回転させても同じ並び方とみなされるため、(4-1)! 通りの並べ方があります。

$$$$

(4-1)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6

$$$$

したがって、7人の中から4人を選び、円形に並べる方法は、組み合わせの数と円形に並べる方法の数を掛け合わせたものになります。

$$$$

{}_7C_4 \times (4-1)! = 35 \times 6 = 210

$$$$

3. 最終的な答え

210通り