与えられた数列 $7, 4, 1, -2, ...$ の第10項の値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた数列 $7, 4, 1, -2, ...$ の第10項の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた数列は等差数列であると推測される。等差数列の一般項を求める公式は以下の通りである。

$a_n = a_1 + (n-1)d$

ここで、$a_n$ は第 $n$ 項、$a_1$ は初項、$d$ は公差である。

まず、与えられた数列の初項 $a_1$ と公差 $d$ を求める。

初項 $a_1$ は7である。

公差 $d$ は、隣り合う項の差である。例えば、$4 - 7 = -3$, $1 - 4 = -3$, $-2 - 1 = -3$。したがって、公差 $d$ は -3 である。

次に、一般項の公式に $a_1 = 7$ と $d = -3$ を代入する。

$a_n = 7 + (n-1)(-3)$

$a_n = 7 - 3n + 3$

$a_n = 10 - 3n$

最後に、第10項 ($n = 10$) の値を求めるために、一般項の式に $n = 10$ を代入する。

$a_{10} = 10 - 3(10)$

$a_{10} = 10 - 30$

$a_{10} = -20$

3. 最終的な答え

-20