与えられた数列 $7, 4, 1, -2, ...$ は等差数列であり、この数列の第10項までの和 $S_{10}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数列 $7, 4, 1, -2, ...$ は等差数列であり、この数列の第10項までの和 $S_{10}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数列が等差数列であることを確認します。

数列の差を調べると、$4-7 = -3$, $1-4 = -3$, $-2-1 = -3$ となり、公差が$-3$の等差数列であることがわかります。

等差数列の初項を $a$、公差を $d$、項数を $n$ とすると、第$n$項 $a_n$ は次の式で表されます。

$a_n = a + (n-1)d$

また、等差数列の初項から第$n$項までの和 $S_n$ は次の式で表されます。

$S_n = \frac{n}{2}(a + a_n)$

もしくは

$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$

この問題では、$a = 7$, $d = -3$, $n = 10$ なので、$S_{10}$ を求めるために上記の式を使用します。

$S_{10} = \frac{10}{2}(2 \times 7 + (10-1) \times (-3))$

$S_{10} = 5(14 + 9 \times (-3))$

$S_{10} = 5(14 - 27)$

$S_{10} = 5(-13)$

$S_{10} = -65$

3. 最終的な答え

$-65$