与えられた等比数列 $3, -9, 27, -81, ...$ の一般項 $a_n$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた等比数列 $3, -9, 27, -81, ...$ の一般項 $a_n$ を求めます。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項は、初項を $a$、公比を $r$ とすると、$a_n = a \cdot r^{n-1}$ で表されます。

まず、初項 $a$ を求めます。与えられた数列の最初の項は $3$ なので、$a = 3$ です。

次に、公比 $r$ を求めます。公比は、隣り合う項の比で求められます。例えば、第2項を第1項で割ると、$r = \frac{-9}{3} = -3$ となります。第3項を第2項で割ると、$r = \frac{27}{-9} = -3$ となり、公比は $-3$ であることがわかります。

したがって、$a=3$、$r=-3$ を一般項の公式に代入すると、

$a_n = 3 \cdot (-3)^{n-1}$

となります。

3. 最終的な答え

$a_n = 3 \cdot (-3)^{n-1}$