与えられた二次方程式 $4x^2 - 2x - 5 = 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $4x^2 - 2x - 5 = 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、二次方程式の解の公式を使用します。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、以下の公式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 4$, $b = -2$, $c = -5$ です。これらの値を公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(4)(-5)}}{2(4)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{8}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{8}$

$\sqrt{84}$ は $2\sqrt{21}$ と簡略化できます。

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{21}}{8}$

分子と分母を2で割ると、

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

3. 最終的な答え

与えられた二次方程式の解は以下の通りです。

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$