問題は2つのパートに分かれています。最初のパートでは、2011年の地震のマグニチュードに関するヒストグラムと、マグニチュードの平均（2.485）と標準偏差に関する情報が与えられています。そして、以下の3つの主張のうち、正しいものを選択します。 I. マグニチュードが1未満の地震は全体の1割程度である。 II. マグニチュードの第1四分位数は2より小さい。 III. マグニチュードが平均の2.485よりも大きい地震は全体の半数以上である。 2番目のパートでは、2010年の地震のマグニチュードの平均（1.473）と標準偏差（0.7264）に関する情報が与えられています。そして、2010年と2011年の地震データを合わせた場合の平均と標準偏差に関する以下の3つの主張のうち、正しいものを選択します。 I. 2010年の平均1.473は2011年の平均2.485の約0.6倍なので、2010年は2011年の約0.6倍、大きな地震が少なかったといえる。 II. 2010年と2011年を合わせた全地震の平均は必ず1.473より大きく2.485より小さい。 III. 2010年と2011年を合わせた全地震の標準偏差は必ず0.7264より大きく0.8677より小さい。

確率論・統計学ヒストグラム平均標準偏差四分位数データの分析地震

2025/7/16

1. 問題の内容

問題は2つのパートに分かれています。

最初のパートでは、2011年の地震のマグニチュードに関するヒストグラムと、マグニチュードの平均（2.485）と標準偏差に関する情報が与えられています。そして、以下の3つの主張のうち、正しいものを選択します。

I. マグニチュードが1未満の地震は全体の1割程度である。

II. マグニチュードの第1四分位数は2より小さい。

III. マグニチュードが平均の2.485よりも大きい地震は全体の半数以上である。

2番目のパートでは、2010年の地震のマグニチュードの平均（1.473）と標準偏差（0.7264）に関する情報が与えられています。そして、2010年と2011年の地震データを合わせた場合の平均と標準偏差に関する以下の3つの主張のうち、正しいものを選択します。

I. 2010年の平均1.473は2011年の平均2.485の約0.6倍なので、2010年は2011年の約0.6倍、大きな地震が少なかったといえる。

II. 2010年と2011年を合わせた全地震の平均は必ず1.473より大きく2.485より小さい。

III. 2010年と2011年を合わせた全地震の標準偏差は必ず0.7264より大きく0.8677より小さい。

2. 解き方の手順

最初のパート：

* Iの検証：ヒストグラムを見ると、マグニチュードが1未満の地震は全体の1割程度であることはほぼ正しいとわかります。

* IIの検証：第1四分位数は、データ全体の25%にあたる値です。ヒストグラムから、マグニチュードが2より小さい地震が全体の25%以上を占めるため、第1四分位数は2より小さく、これは正しい主張であると考えられます。

* IIIの検証：平均値が2.485なので、ヒストグラムが厳密に平均値に関して対称であれば、マグニチュードが平均よりも大きい地震はちょうど全体の半数になります。しかし、ヒストグラムはわずかに右に歪んでいるように見えます（裾が右に伸びている）。この場合、平均よりも大きい値のデータは半数よりも少し小さくなります。しかし、問題文では「半数以上」であると主張しており、この主張は誤りであると考えられます。

2番目のパート：

* Iの検証：2010年の平均マグニチュードが2011年の平均マグニチュードの約0.6倍であることから、2010年には大きな地震が少なかったという主張は妥当です。

* IIの検証：2010年と2011年を合わせた全地震の平均は、それぞれの平均の加重平均になるため、1.473より大きく、2.485より小さくなるのは正しいです。

* IIIの検証：標準偏差はデータの散らばり具合を表します。2010年と2011年のデータを合わせた場合、標準偏差は0.7264と0.8677の間の値になるとは限りません。二つの異なるデータセットの標準偏差を単純に比較することはできません。この主張は誤りです。