2点A(-6)とB(4)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分ABを1:4に内分する点P (2) 線分ABの中点M (3) 線分ABを3:2に外分する点Q

1. 問題の内容

2点A(-6)とB(4)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分ABを1:4に内分する点P

(2) 線分ABの中点M

(3) 線分ABを3:2に外分する点Q

2. 解き方の手順

(1) 線分ABをm:nに内分する点の座標は、公式 $\frac{n \cdot A + m \cdot B}{m+n}$ で求められます。

点Pは線分ABを1:4に内分するので、その座標は

$\frac{4 \cdot (-6) + 1 \cdot 4}{1+4} = \frac{-24 + 4}{5} = \frac{-20}{5} = -4$

(2) 線分ABの中点Mの座標は、公式 $\frac{A+B}{2}$ で求められます。

よって、Mの座標は

$\frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

(3) 線分ABをm:nに外分する点の座標は、公式 $\frac{-n \cdot A + m \cdot B}{m-n}$ で求められます。

点Qは線分ABを3:2に外分するので、その座標は

$\frac{-2 \cdot (-6) + 3 \cdot 4}{3-2} = \frac{12 + 12}{1} = 24$

3. 最終的な答え

(1) 点Pの座標: -4

(2) 点Mの座標: -1

(3) 点Qの座標: 24