$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲において、$\sin \theta = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲において、$\sin \theta = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\sin \theta = \frac{1}{2}$ を満たす基本的な角度を考える。$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ であるから、$\theta = 30^\circ$ が一つの解となる。

次に、単位円を考えると、sin の値が正になるのは第1象限と第2象限である。

第2象限における解を求めるには、

$\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta$

の性質を利用する。したがって、

$\theta = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$

も解となる。

与えられた範囲 $0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ において、他に解はない。

3. 最終的な答え

$\theta = 30^\circ, 150^\circ$