XとYの2種類の積み木がある。Xは底面が6cmの正方形で高さが4cm、Yは底面が縦6cm、横12cmの長方形で高さが4cmである。これらの積み木を組み合わせて1辺が12cmの立方体を作る。立方体の4つの側面が図で与えられている。XとYの積み木をそれぞれ何個使ったか。選択肢がいくつか与えられている。

1. 問題の内容

XとYの2種類の積み木がある。Xは底面が6cmの正方形で高さが4cm、Yは底面が縦6cm、横12cmの長方形で高さが4cmである。これらの積み木を組み合わせて1辺が12cmの立方体を作る。立方体の4つの側面が図で与えられている。XとYの積み木をそれぞれ何個使ったか。選択肢がいくつか与えられている。

2. 解き方の手順

まず、立方体の体積を計算する。

$12 \times 12 \times 12 = 1728 \text{ cm}^3$

次に、積み木XとYの体積を計算する。

Xの体積: $6 \times 6 \times 4 = 144 \text{ cm}^3$

Yの体積: $6 \times 12 \times 4 = 288 \text{ cm}^3$

立方体の4つの側面を観察する。各側面は12cm x 12cmである。

各側面には、Xの積み木は縦に2つ、横に2つ並ぶか、Yの積み木が縦に2つ、横に1つ並ぶ。

各側面は、いくつかのXとYの積み木で構成されている。

側面は、

* 4つのX

* 2つのXと1つのY

で構成されている。

立方体の体積が$1728 \text{ cm}^3$なので、

$144x + 288y = 1728$

$x + 2y = 12$

$x = 12 - 2y$

次に、与えられた側面から個数を検討する。４つの側面を合計すると、

* 16個のX

* 8個のXと4個のY

があるので、

XとYは側面を構成するブロックの合計に影響する。

側面１：Xが4つ

側面２：Xが2つとYが1つ

側面３：Xが4つ

側面４：Xが2つとYが1つ

合計：Xが12個、Yが2個

もし側面が全てXで構成されるなら、Xは16個である。

もし側面が全てYで構成されるなら、Yは4個である。

選択肢を検討する。

* X0個、Y6個 -> $0 + 2(6) = 12$. 側面を考えるとありえない。

* X2個、Y5個 -> $2 + 2(5) = 12$. 側面を考えるとありえない。

* X4個、Y4個 -> $4 + 2(4) = 12$. 側面を考えるとありえない。

* X6個、Y3個 -> $6 + 2(3) = 12$. 側面を考えるとありえない。

* X8個、Y2個 -> $8 + 2(2) = 12$. これはあり得る。

４つの側面はXが12個、Yが2個。

もしXが8個なら、残り４つのXは無ければならないので無理。

Yが2個ということは、側面のうち2つはXYの組み合わせ、残りの2つはXで埋められる。

これはありうる。

3. 最終的な答え

X 8個、Y 2個