25名の部員の50m走の記録を集計したところ、平均は7.2秒であった。しかし、1名の記録を7.3秒としていたのが誤りで、正しくは8.3秒であった。正しい数値に直したときの平均と標準偏差の変化について、最も適切なものを選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

25名の部員の50m走の記録を集計したところ、平均は7.2秒であった。しかし、1名の記録を7.3秒としていたのが誤りで、正しくは8.3秒であった。正しい数値に直したときの平均と標準偏差の変化について、最も適切なものを選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、平均の変化を考える。合計記録がどのように変化するかを計算する。次に、標準偏差がどのように変化するかを考察する。

平均の変化:

誤った記録による合計記録は、$25 \times 7.2 = 180$ 秒である。

記録を修正すると、合計記録は $180 - 7.3 + 8.3 = 181$ 秒になる。

正しい平均は、$181 / 25 = 7.24$ 秒である。

したがって、平均は $7.2$ 秒から $7.24$ 秒に大きくなる。

標準偏差の変化:

標準偏差は、各データポイントと平均との差の二乗の平均の平方根で定義される。

誤った記録では、7.3秒という値が使われていた。正しい記録では、8.3秒である。

値が平均から遠ざかるほど、標準偏差は大きくなる。

今回の修正では、7.3秒を8.3秒に変更したため、平均から遠ざかることになり、データのばらつきが大きくなる。したがって、標準偏差は大きくなる。

3. 最終的な答え

平均は大きくなり、標準偏差は大きくなる。

よって、選択肢3が正しい。