$f''(a) < 0$ のとき、$x=a$ の前後でグラフが上に凸となることを、接線の傾きの変化から確認する問題です。

## Q6の回答

1. 問題の内容

$f''(a) < 0$ のとき、$x=a$ の前後でグラフが上に凸となることを、接線の傾きの変化から確認する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $f''(a) < 0$ のとき、$x=a$ で $f'(x)$ が減少していることから、$x$ を増加させると $f(x)$ のグラフの接線の傾きが減少します。

(2) $f'(a) \geq 0$ として (1) で観察された接線の変化を図に描くと、$f(x)$ のグラフは $x=a$ の近くで上に凸つまり上側に膨らむことがわかります。

(3) 同じ描画を $f''(a) < 0$ のときに行うと、$f(x)$ のグラフは $x=a$ の近くで上に凸つまり上側に膨らむことがわかります。

3. 最終的な答え

(1) 減少

(2) 上に凸つまり上側に膨らむ

(3) 上に凸つまり上側に膨らむ

## Q7の回答

1. 問題の内容

$f'(a) = 0$ のとき、$x=a$ において関数 $f(x)$ は極値をとるかどうかを答える問題です。

2. 解き方の手順

$f'(a) = 0$ は、$x=a$ が $f(x)$ の極値の候補点であることを意味します。しかし、$f'(a) = 0$ であっても、$x=a$ の前後で $f'(x)$ の符号が変化しない場合は、極値とはなりません。

例えば、$f'(x) = x^3$ のとき、$f'(0) = 0$ ですが、$x=0$ の前後で $f'(x)$ の符号は変化しないため、$x=0$ で極値はとりません。

3. 最終的な答え

極値をとるとは限らない。