関数 $y = x^2 - 4x$ のグラフ上の点 $(1, -3)$ と $(-2, 12)$ における接線の傾きを求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 4x$ のグラフ上の点 $(1, -3)$ と $(-2, 12)$ における接線の傾きを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y = x^2 - 4x$ を微分して、導関数 $y'$ を求める。

$y' = \frac{dy}{dx} = 2x - 4$

次に、それぞれの点における $x$ 座標を導関数に代入して、接線の傾きを計算する。

(1) 点 $(1, -3)$ における接線の傾きは、$x = 1$ を $y'$ に代入して、

$y'(1) = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2$

(2) 点 $(-2, 12)$ における接線の傾きは、$x = -2$ を $y'$ に代入して、

$y'(-2) = 2(-2) - 4 = -4 - 4 = -8$

3. 最終的な答え

(1) 点 $(1, -3)$ における接線の傾き: $-2$

(2) 点 $(-2, 12)$ における接線の傾き: $-8$