与えられた3つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 2} (3x+2)$ (2) $\lim_{h \to 0} (5-4h+h^2)$ (3) $\lim_{h \to 0} \frac{-4h+h^2}{h}$

1. 問題の内容

与えられた3つの極限値を求める問題です。

(1) $\lim_{x \to 2} (3x+2)$

(2) $\lim_{h \to 0} (5-4h+h^2)$

(3) $\lim_{h \to 0} \frac{-4h+h^2}{h}$

2. 解き方の手順

(1) $x$ が 2 に近づくとき、関数 $3x+2$ は連続なので、$x$ に 2 を代入することで極限値を求められます。

$\lim_{x \to 2} (3x+2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8$

(2) $h$ が 0 に近づくとき、関数 $5-4h+h^2$ は連続なので、$h$ に 0 を代入することで極限値を求められます。

$\lim_{h \to 0} (5-4h+h^2) = 5 - 4(0) + (0)^2 = 5 - 0 + 0 = 5$

(3) $h$ が 0 に近づくとき、関数 $\frac{-4h+h^2}{h}$ は $h=0$ で定義されていません。しかし、$h \neq 0$ のとき、分子の $h$ で約分することで、関数を簡略化できます。

$\frac{-4h+h^2}{h} = \frac{h(-4+h)}{h} = -4+h$

したがって、

$\lim_{h \to 0} \frac{-4h+h^2}{h} = \lim_{h \to 0} (-4+h) = -4 + 0 = -4$

3. 最終的な答え

(1) 8

(2) 5

(3) -4