定積分 $\int_0^2 (3t^2 + t - 4) dt$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

定積分 $\int_0^2 (3t^2 + t - 4) dt$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 $3t^2 + t - 4$ の不定積分を求めます。

$3t^2$ の不定積分は $t^3$ です。

$t$ の不定積分は $\frac{1}{2}t^2$ です。

$-4$ の不定積分は $-4t$ です。

したがって、$3t^2 + t - 4$ の不定積分は $t^3 + \frac{1}{2}t^2 - 4t$ です。

次に、定積分の定義に従い、求めた不定積分に積分区間の上限 $2$ と下限 $0$ を代入し、その差を計算します。

$t=2$ を代入すると、$2^3 + \frac{1}{2}(2^2) - 4(2) = 8 + 2 - 8 = 2$ となります。

$t=0$ を代入すると、$0^3 + \frac{1}{2}(0^2) - 4(0) = 0 + 0 - 0 = 0$ となります。

したがって、定積分の値は $2 - 0 = 2$ となります。

3. 最終的な答え

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