半径が3、中心角が$\frac{5}{6}\pi$のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。

1. 問題の内容

半径が3、中心角が$\frac{5}{6}\pi$のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さを求める。

半径 $r$、中心角 $\theta$ (ラジアン) のおうぎ形の弧の長さ $l$ は、$l = r\theta$ で求められる。

この問題では、$r = 3$、$\theta = \frac{5}{6}\pi$ なので、

$l = 3 \times \frac{5}{6}\pi = \frac{5}{2}\pi$

(2) 面積を求める。

半径 $r$、中心角 $\theta$ (ラジアン) のおうぎ形の面積 $S$ は、$S = \frac{1}{2}r^2\theta$ で求められる。

この問題では、$r = 3$、$\theta = \frac{5}{6}\pi$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 3^2 \times \frac{5}{6}\pi = \frac{1}{2} \times 9 \times \frac{5}{6}\pi = \frac{45}{12}\pi = \frac{15}{4}\pi$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $\frac{5}{2}\pi$

面積: $\frac{15}{4}\pi$