与えられた条件を満たす円の方程式を求める問題です。 (1) 中心が点 $(2, 3)$、半径が $4$ の円の方程式を求めます。 (2) 中心が原点、半径が $\sqrt{7}$ の円の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす円の方程式を求める問題です。

(1) 中心が点 $(2, 3)$、半径が $4$ の円の方程式を求めます。

(2) 中心が原点、半径が $\sqrt{7}$ の円の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は、中心が $(a, b)$、半径が $r$ のとき、

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

で表されます。

(1) 中心が $(2, 3)$、半径が $4$ の円の場合、

$a = 2$, $b = 3$, $r = 4$ を代入すると、

$$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2$$

$$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$$

(2) 中心が原点の場合、中心は $(0, 0)$ となります。半径が $\sqrt{7}$ なので、$a = 0$, $b = 0$, $r = \sqrt{7}$ を代入すると、

$$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{7})^2$$

$$x^2 + y^2 = 7$$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

(2) $x^2 + y^2 = 7$